Онлайн-доска
  Планиметрия
  Произвольный треугольник
  Окружность и круг
  Прямоугольный треугольник
  Равносторонний треугольник
  Выпуклый четырехугольник
  Вписанный четырехугольник
  Описанный четырехугольник
  Параллелограмм
  Ромб
  Прямоугольник
  Квадрат
  Трапеция
  Правильные многоугольники
  Стереометрия
  Призма
  Параллелепипед. Куб
  Пирамида
  Цилиндр
  Конус
  Сфера. Шар
 
 
 
  Пирамида

Пирамида.

 

Произвольная пирамида (Sоснплощадь основания; Н — высота; V — объем).

 

Правильная пирамида (Р — периметр основания; lапофема; Sбок — площадь боковой поверхности; V — объем).

1)    

2)    

 

 

Произвольная усеченная пирамида (S1, S2площади оснований; h — высота; V — объем).

 

Правильная усеченная пирамида (Р1, P2 — периметры оснований; lапофема; Sбок — площадь боковой поверхности).

 

Сфера, описанная около пирамиды:

1)   для того, чтобы около пирамиды можно было описать сферу, необходимо и достаточно, чтобы около основания пирамиды можно было описать окружность;

 

2)   около всякого тетраэдра можно описать сферу.

 

Сфера, вписанная в пирамиду:

 

1)   если в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды ортогонально проецируется в центр этой окружности, то в пирамиду можно вписать сферу;

 

2)   в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;

 

3)   в любой тетраэдр можно вписать сферу.

 

Центр окружности, описанной около основания пирамиды:

 

1)   если все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью осно­вания равные углы, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около основания пирамиды;

 

2)   если длины всех боковых ребер пирамиды равны, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около основания.

 

Центр окружности, вписанной в основание пирамиды:

 

1)   если все боковые грани пирамиды образуют с основанием равные углы, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, вписанной в основание пирамиды;

 

2)   если длины всех апофем боковых граней пирамиды равны, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружно­сти, вписанной в основание пирамиды.