Онлайн-доска
  Планиметрия
  Произвольный треугольник
  Окружность и круг
  Прямоугольный треугольник
  Равносторонний треугольник
  Выпуклый четырехугольник
  Вписанный четырехугольник
  Описанный четырехугольник
  Параллелограмм
  Ромб
  Прямоугольник
  Квадрат
  Трапеция
  Правильные многоугольники
  Стереометрия
  Призма
  Параллелепипед. Куб
  Пирамида
  Цилиндр
  Конус
  Сфера. Шар
 
 
 
  Формулы и теоремы планиметрии

Формулы и теоремы планиметрии.

 

Произвольный треугольник.

 

a, b, c стороны; α, β, γ — противолежащие им углы; ha, hb, hc — высоты; ma, mb, mc медианы; la, lb, lc биссектрисы; pполупериметр; r радиус вписанной окружности; R радиус описанной окружности; Sплощадь.

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

6)    

(теорема косинусов);

7)    

8)    

9)    

10)

Теорема о средней линии треугольника: средняя линия треугольника (отрезок, который соединяет середины сторон треугольника) параллельна его третьей стороне и равна его половине.

 

Теорема о точке пересечения медиан: медианы треугольника пересекаются в одной точке, делятся ей в отношении 2:1, если считать от вершины.

Рис 19

Теорема о биссектрисе угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Рис 20

Признаки равенства треугольников.

 

Два треугольника равны, если:

1) две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника;

 

2) сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника;

 

3) три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника.

 

Два прямоугольных треугольника равны, если:

 

1) катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника;

 

2) гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника;

 

3) катет и острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника;

 

4) гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника.

Признаки подобия треугольников.

 

Два треугольника подобны, если:

 

1) два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника;

 

2) две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны;

 

3) стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.

 

Два прямоугольных треугольника подобны, если:

 

1) они имеют по равному острому углу;

 

2) катеты одного треугольника пропорциональны катетам другого треугольника;

 

3) гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника.